Velocidad de autolimpieza: no es 1 m/s, es una ecuación
Resumen ejecutivo
Casi todo el mundo diseña una línea de lodo con una regla de memoria: «mínimo un metro por segundo». Funciona la mayoría de las veces, y por eso sobrevive. Pero no es el resultado de ningún cálculo, y hay casos donde falla en las dos direcciones: sedimenta a 1,2 m/s con arena gruesa, o se gasta bombeo de más a 1 m/s con un lodo fino que se habría movido con bastante menos.
La velocidad a la que empieza el arrastre sí tiene ecuación, y depende de lo que el agua tiene que arrastrar. Aquí está, con sus constantes y un ejemplo.
La ecuación de Camp, a partir de Shields
La velocidad horizontal mínima a la que se inicia el fenómeno de arrastre:
VH = [ 8·k·(s − 1)·g·d / f ]1/2
| Símbolo | Qué es | Valores típicos |
|---|---|---|
| VH | velocidad a la que empieza el arrastre | el resultado |
| k | constante según el material | 0,04 arena unigranular · 0,06 materia más agregada |
| s | peso específico de la partícula | ≈ 2,65 arena · 1,05–1,20 lodo orgánico |
| g | aceleración de la gravedad | 9,81 m/s² |
| d | diámetro de la partícula | el dato que hay que medir |
| f | factor de fricción de Darcy-Weisbach | 0,02 a 0,03 |
Fíjese en f: es el mismo factor de fricción que ya se calcula para las pérdidas de carga. No hace falta traer nada nuevo al problema — la pieza ya estaba ahí.
Lo que cambia respecto a la regla de memoria
La ecuación dice algo que el número redondo esconde: arena fina y materia agregada no se arrastran igual. El término (s − 1) es la clave. Una partícula mineral con peso específico 2,65 tiene (s − 1) = 1,65; un flóculo orgánico con 1,10 tiene (s − 1) = 0,10. Dieciséis veces menos. Bajo la raíz, eso es un factor de cuatro en la velocidad necesaria.
Por eso una línea que mueve lodo biológico y otra que mueve arenas de desarenador no deberían dimensionarse con el mismo umbral, y sin embargo casi siempre lo son.
Por qué el criterio moderno es la tensión tractiva
Los programas de cálculo de alcantarillado ya no juzgan la autolimpieza por velocidad, sino por tensión tractiva — el esfuerzo cortante que el agua ejerce sobre el fondo. No es un criterio distinto: es la misma raíz. Lo que arranca una partícula no es la velocidad media del flujo, es la fuerza sobre ella. La velocidad es una consecuencia; el esfuerzo es la causa.
Camp dedujo su ecuación precisamente de los estudios de Shields sobre el umbral de arrastre, que es de donde sale también la tensión tractiva. Dos formas de decir lo mismo, y la de la velocidad es la que se puede meter en una hoja de cálculo sin más.
Dónde falla el criterio, y hay que decirlo
- Necesita el diámetro de partícula. Si nadie ha caracterizado el sólido, la ecuación no se puede aplicar: hay que estimar, y una estimación debe declararse como tal.
- Supone flujo establecido. Un arranque, una parada o un golpe de ariete son otro problema.
- El mínimo no es negociable por coste. Subir un diámetro para ahorrar bombeo puede dejar la velocidad por debajo del umbral. Eso no es un ahorro: es una avería aplazada, y se paga con camión de desatasco.
Herramientas de SEMHYS
El factor f que pide esta ecuación es el mismo que devuelve nuestra calculadora de pérdidas por fricción, y la velocidad real de la línea sale de la calculadora de diámetro. Si lo que tiene entre manos es una instalación completa y quiere que alguien mire si el criterio se sostiene con sus datos, eso es un SEMHYS Engineering Review.
Referencias
- Metcalf & Eddy. Ingeniería de Aguas Residuales. Ecuación 9.1, desarrollada por Camp a partir de los estudios de Shields.
- Cengel, Y. A. & Cimbala, J. M. Mecánica de Fluidos, cap. 8 — factor de fricción de Darcy-Weisbach, ecuación de Colebrook y diagrama de Moody.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la velocidad mínima en una línea de lodo?
No hay un único número. La velocidad a la que empieza el arrastre se calcula con la ecuación de Camp, derivada del criterio de Shields: V_H = [8·k·(s−1)·g·d / f]^(1/2), donde k vale 0,04 para arena unigranular y 0,06 para materia más agregada, s es el peso específico de la partícula, d su diámetro y f el factor de fricción de Darcy-Weisbach (típicamente 0,02 a 0,03). La regla práctica de 1 m/s es una banda de trabajo, no el resultado del cálculo.
¿Por qué el criterio moderno es la tensión tractiva y no la velocidad?
Porque lo que arranca una partícula del fondo no es la velocidad media del flujo, sino el esfuerzo cortante que el agua ejerce sobre ella. La velocidad es una consecuencia; la tensión tractiva es la causa. Ambas salen de la misma raíz: el criterio de Shields sobre el umbral de arrastre.
¿Qué pasa si la velocidad queda por debajo?
El sólido sedimenta dentro del tubo, la sección se estrangula sola y la pérdida de carga sube. Acaba desatascándose con camión. El mínimo de autolimpieza no es negociable por coste: subir un diámetro para ahorrar bombeo puede dejar la velocidad por debajo del umbral y convertir un ahorro en una avería.
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