Diámetro más económico: por qué subir uno sale barato
Resumen ejecutivo
Al elegir el diámetro de una conducción hay dos costes que se mueven en sentidos contrarios. Un tubo más ancho cuesta más de comprar y menos de hacer funcionar. Uno más estrecho, al revés. Entre los dos hay un mínimo, y ese mínimo tiene ecuación.
La consecuencia práctica es la que casi nadie calcula: el diámetro más barato de instalar casi nunca es el más barato de tener.
Los dos términos que se pelean
El coste total anual de una conducción se puede escribir así:
C = α·D² + β/D⁵
- α·D² — el coste anual de la tubería. Crece con el cuadrado del diámetro porque, a presión de trabajo constante, el espesor de pared tiene que subir con el diámetro para que el esfuerzo no cambie. Peso y precio siguen esa proporción. La constante α depende de la longitud, del precio unitario, del tipo de construcción y del interés y la depreciación que se apliquen.
- β/D⁵ — el valor anual de la potencia perdida por fricción. Cae muy deprisa al abrir el tubo: la quinta potencia es una caída brutal. La constante β depende de la longitud, del caudal, de la densidad del fluido, del precio de la energía y del propio coeficiente de rozamiento.
La exponente es lo que hace interesante el problema. El coste de comprar sube con D², el de operar baja con D⁵. Por eso el mínimo suele estar más arriba de lo que la intuición sugiere.
Dónde está el mínimo
Derivando la expresión anterior respecto al diámetro e igualando a cero:
D = (5β / 2α)1/5
Y hay una forma gráfica que se entiende sin derivar nada, y que es la que conviene enseñarle a quien paga: se dibuja la curva del coste anual de la energía perdida, la curva del coste anual de la tubería, se suman, y el punto más bajo de la suma marca el diámetro económico. Cualquiera ve por qué el extremo izquierdo —el tubo estrecho— es caro, aunque la factura de compra sea pequeña.
La señal de alarma: el rozamiento sobre la altura total
La ecuación pide α y β, que dependen de precios y de plazos. En una revisión rápida no siempre se tienen. Hay un indicador que sí se puede mirar siempre: qué fracción de la altura total se está gastando en vencer rozamiento.
Por encima del 40 % conviene mirar el diámetro con lupa. No es un resultado de la ecuación —es un criterio de trabajo— pero apunta a lo mismo: esa conducción está ahogando a la bomba, y lo que se ahorró en tubo se paga en el recibo de la luz durante veinte años.
Lo que la ecuación no decide
Mataix añade una advertencia que conviene repetir: en la elección de un diámetro intervienen además otros problemas —el golpe de ariete, entre ellos— y por eso la llama un ejemplo de evaluación técnico-económica característica de un ingeniero.
Traducido: el número lo da la fórmula, la decisión la toma alguien. Abrir el diámetro baja la pérdida, pero también baja la velocidad — y por debajo del umbral de autolimpieza el sólido sedimenta. Y cambiar el diámetro cambia la celeridad de onda y la sobrepresión de un cierre. Optimizar un solo criterio es la forma más elegante de romper otro.
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Referencias
- Mataix, C. Mecánica de Fluidos y Máquinas Hidráulicas, sección 9.6, «Diámetro de tubería más económico», y ecuación (9-27).
- Cengel, Y. A. & Cimbala, J. M. Mecánica de Fluidos, cap. 8 — pérdidas por fricción, ecuación de Colebrook y diagrama de Moody.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el diámetro más económico de una tubería?
Se escribe el coste anual total como la suma de dos términos que tiran en sentidos opuestos: el de la tubería, que crece con el diámetro, y el de la energía perdida por fricción, que cae. Mataix lo expresa como C = αD² + β/D⁵. Derivando e igualando a cero se obtiene D = (5β / 2α)^(1/5). El mínimo de esa suma es el diámetro más económico.
¿Por qué el coste de la tubería crece con el cuadrado del diámetro?
Porque a presión de trabajo constante el espesor de pared tiene que crecer con el diámetro para que el esfuerzo se mantenga. Peso y precio siguen esa proporción, y por eso el término va como D².
¿Cuánto rozamiento es demasiado?
Como señal de alarma, más del 40 % de la altura total gastada en vencer rozamiento indica una conducción que está ahogando a la bomba. Ese umbral es un criterio de trabajo, no un resultado de la ecuación: lo que la ecuación dice es que existe un mínimo de coste y que casi nunca está en el diámetro más pequeño que aguanta.
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