Bernoulli vs Darcy: qué ecuación usar en cada tramo

Resumen ejecutivo

Bernoulli y Darcy-Weisbach no compiten: trabajan en niveles distintos. La ecuación de la energía (Bernoulli extendido) es el balance contable entre dos puntos del sistema —cotas, presiones, velocidades, energía que entrega la bomba y energía que se pierde—. Darcy-Weisbach es la correlación que cuantifica uno solo de esos términos: la pérdida por fricción. Plantear un tramo con Bernoulli sin pérdidas es válido en una boquilla de 300 mm; hacerlo en 180 m de tubería es un error de diseño que se paga en kWh todos los días.

En este artículo fijamos el criterio de uso tramo por tramo, damos las fórmulas con sus rangos de validez y resolvemos un caso real de 45 m³/h donde el balance energético revela que 6,8 m de los 35,8 m de TDH los produce una válvula estrangulada.

Para quién es este artículo

• Ingenieros de proyecto que dimensionan líneas de impulsión y deben justificar el TDH de compra.
• Personal de mantenimiento que mide presiones en campo y no logra conciliar la lectura con la curva del fabricante.
• Responsables de energía que buscan dónde está la pérdida evitable en un sistema de bombeo existente.

El problema real

La escena se repite: alguien calcula la altura de bombeo restando la cota del tanque a la del cárcamo, le suma "un 15 % por pérdidas" y compra la bomba. Meses después el sistema entrega más caudal del necesario, se instala una válvula de globo a media apertura para "ajustarlo", y esa válvula se convierte en un componente permanente del sistema que consume energía sin mover un litro adicional.

El origen es un balance mal planteado. Bernoulli sin término de pérdidas subestima la altura y obliga a un margen arbitrario; una vez que ese margen se traduce en impulsor, la única forma barata de corregir es estrangular. El Pump System Assessment descrito en ISO 14414:2019 empieza justamente por reconstruir ese balance con datos medidos, no supuestos.

Fundamentos: qué dice cada ecuación

Bernoulli clásico aplica a fluido incompresible, régimen permanente, sin fricción y a lo largo de una línea de corriente:

z + p/γ + v²/2g = constante

Es una idealización útil solo donde las pérdidas son despreciables frente a la conversión de energía: una tobera, un Venturi, la contracción de entrada a un impulsor, un tramo de menos de 1–2 m.

Ecuación de la energía (Bernoulli extendido), la que realmente se usa en bombeo entre un punto 1 y un punto 2:

z₁ + p₁/γ + α₁v₁²/2g + H_bomba = z₂ + p₂/γ + α₂v₂²/2g + h_L

donde α es el coeficiente de corrección de energía cinética (≈1,05 en flujo turbulento desarrollado, 2,0 en laminar) y h_L agrupa todas las pérdidas. Bernoulli clásico es simplemente el caso h_L = 0 y H_bomba = 0.

Darcy-Weisbach resuelve h_L por fricción distribuida:

h_f = f · (L/D) · v²/(2g)

El factor f sale de Colebrook-White (1939) o de su forma explícita de Swamee-Jain (1976):

f = 0,25 / [log₁₀( ε/(3,7·D) + 5,74/Re^0,9 )]², con Re = v·D/ν

Es dimensionalmente general: sirve para agua, aceite, glicol, cualquier temperatura, cualquier rugosidad. Hazen-Williams, en cambio, es empírica y solo válida para agua a temperatura ambiente, flujo turbulento, D > 50 mm y velocidades típicas de 0,6 a 3 m/s: h_f = 10,67·L·Q^1,852 / (C^1,852·D^4,871) en unidades SI. El RAS 2000 (Título B) y la práctica AWWA la aceptan para redes de agua potable; fuera de ese dominio no es defendible.

Los accesorios se resuelven por coeficiente K (h = K·v²/2g) o por longitud equivalente, según Crane TP-410. Y hay un tercer territorio: el régimen transitorio. Ni Bernoulli ni Darcy describen un golpe de ariete; ahí manda Joukowsky (Δh = a·Δv/g).

Cómo decidir, tramo por tramo

1. Defina los puntos 1 y 2 y el plano de referencia. Superficie libre a superficie libre siempre que se pueda: así los términos p/γ y v²/2g se anulan y el balance queda limpio.
2. Clasifique el tramo. ¿L/D menor a ~50 y sin cambio de sección? Bernoulli sin pérdidas es aceptable. ¿L/D mayor? Darcy obligatorio.
3. Calcule v y Re con el diámetro interno real, no el nominal.
4. Obtenga f por Swamee-Jain o Moody, con la rugosidad del material y su estado (no la de tubería nueva si tiene 10 años).
5. Sume accesorios por K o longitud equivalente. En tramos cortos con muchos codos y válvulas, los accesorios pueden superar a la tubería recta.
6. Cierre el balance y despeje H_bomba: esa es la TDH.
7. Repita el balance en la succión para el NPSH disponible, corrigiendo la presión atmosférica por altitud y restando la presión de vapor.
8. Calcule potencia: P(kW) = Q(m³/h)·H(m) / (367·η).

Ejemplo resuelto: impulsión de 45 m³/h en planta de alimentos

Datos. Agua clarificada a 20 °C, Q = 45 m³/h (0,0125 m³/s), desde cárcamo abierto hasta tanque abierto con descarga sumergida. Desnivel entre superficies libres: 24,0 m. Tubería de acero comercial DN 100 (D interno 102,3 mm, ε = 0,045 mm), longitud recta 180 m, longitud equivalente de accesorios 45 m. Rendimiento de bomba η = 0,72; motor η = 0,91; operación 8.000 h/año; energía a US$0,12/kWh.

1. Velocidad y Reynolds. A = π/4·(0,1023)² = 0,008217 m² → v = 1,52 m/s. Con ν = 1,004·10⁻⁶ m²/s → Re = 155.000 (turbulento). ε/D = 0,00044.

2. Factor de fricción. Swamee-Jain → f = 0,0191. Y v²/2g = 0,118 m.

3. Pérdidas (Darcy). Tubería recta: 0,0191·(180/0,1023)·0,118 = 3,96 m. Accesorios: 0,0191·(45/0,1023)·0,118 = 0,99 m. Total fricción: 4,95 m.

4. Balance de energía. Ambas superficies a presión atmosférica y velocidad despreciable, de modo que la TDH teórica es 24,0 + 4,95 = 28,95 m ≈ 29,0 m.

5. Contraste con la medición. Los manómetros de campo, corregidos por cota, arrojan una TDH real de 35,8 m. La diferencia —6,8 m— corresponde a la válvula de globo de descarga, operada al 45 % de apertura desde la puesta en marcha. Es energía que el balance no puede atribuir a ningún trabajo útil.

6. Punto de operación. La curva instalada tiene shutoff de 43 m y BEP en 48 m³/h a 34,8 m. El sistema opera en 45 m³/h @ 35,8 m: dentro de la región preferida, pero sobre una curva de sistema artificialmente empinada por la válvula.

7. Potencia y costo. Situación actual: P = 45·35,75/(367·0,72) = 6,09 kW al eje; con motor al 91 %, 6,69 kW eléctricos → 53.520 kWh/año.

8. Corrección. Recortar el impulsor un 10 % (H ∝ D²: 29,0/35,8 → relación 0,90) permite abrir la válvula por completo. El rendimiento cae levemente a 0,71: P = 45·29,0/(367·0,71) = 5,01 kW al eje → 5,50 kW eléctricos → 44.024 kWh/año. Ahorro: 9.496 kWh/año ≈ US$1.140/año, con retorno de la intervención (torneado y balanceo) en unos 13 meses.

Cuándo aplica cada herramienta

Situación	Ecuación
Tobera, Venturi, contracción, tramo < 1 m	Bernoulli sin pérdidas
Línea de impulsión, succión, red interna	Energía extendida + Darcy-Weisbach
Red de agua potable, prediseño de matrices	Hazen-Williams (dentro de su rango) o Darcy
Fluido viscoso, lodo, agua a 80 °C	Darcy-Weisbach, siempre
Cierre rápido de válvula, arranque/parada	Joukowsky / análisis transitorio
Verificación de NPSHa	Energía extendida en la succión

Errores frecuentes

• Aplicar Bernoulli sin pérdidas a un tramo largo y compensar con un margen porcentual arbitrario. El margen se convierte en impulsor sobredimensionado y luego en válvula estrangulada.
• Usar Hazen-Williams fuera de su dominio: con fluidos viscosos, aire o agua fuera del rango de temperatura ambiente, el coeficiente C carece de sustento físico.
• Coeficiente C o rugosidad de tubería nueva en una red con años de servicio. En hierro fundido incrustado, la diferencia en h_f supera fácilmente el 40 %.
• Ignorar los accesorios en tramos cortos. En un cabezal de succión de 8 m con seis codos y una válvula, la longitud equivalente puede triplicar la longitud física.
• Comparar manómetros a distinta cota sin corregir el término z. Es la causa más común de "mi TDH medida no cuadra".
• Olvidar el término cinético cuando succión y descarga tienen diámetros distintos, o cuando la descarga es libre a la atmósfera.
• Usar Bernoulli para explicar un transitorio. El régimen permanente no describe una onda de presión.

Checklist de verificación

• Puntos 1 y 2 definidos y plano de referencia declarado por escrito.
• Diámetro interno real (no nominal) usado en área, Re y L/D.
• Re calculado y régimen confirmado antes de elegir la correlación de f.
• Rugosidad o coeficiente C acorde al material y a su edad.
• Accesorios inventariados uno por uno (K o L equivalente).
• Términos de presión y velocidad justificados si se anulan.
• NPSHa calculado con la misma ecuación y margen según ANSI/HI 9.6.1.
• Unidades verificadas: altura en metros antes de aplicar P = Q·H/(367·η).
• TDH calculada contrastada con medición de campo; toda diferencia mayor al 10 % explicada.

Preguntas frecuentes

¿Bernoulli y Darcy-Weisbach son lo mismo? No. Bernoulli extendido es el balance entre dos puntos; Darcy-Weisbach cuantifica solo el término de pérdidas por fricción dentro de ese balance. Se usan juntas.

¿Cuándo puedo usar Hazen-Williams? Solo con agua a temperatura ambiente, flujo turbulento, D > 50 mm y velocidades de 0,6 a 3 m/s. Fuera de ahí, Darcy-Weisbach.

¿Por qué mi TDH medida no coincide con el cálculo? Revise en este orden: cota de los manómetros, diámetros distintos en succión y descarga, rugosidad envejecida y elementos estrangulados que no figuran en el cálculo original.

Herramientas

Para plantear el balance completo —TDH, punto de operación, NPSH corregido por altitud y potencia al eje— puede usar la calculadora pública de SEMHYS: https://semhys.com/calculadora-bombas.html. Si el problema es de dimensionamiento de línea (velocidad, fricción y costo de energía según criterios tipo RAS 2000), la herramienta de diámetro económico está en https://semhys.com/calculadora-diametro.html. El índice completo se encuentra en https://semhys.com/calculadoras.html.

Referencias

1. Colebrook, C. F. (1939). Turbulent Flow in Pipes, with Particular Reference to the Transition Region between the Smooth and Rough Pipe Laws. Journal of the Institution of Civil Engineers.
2. Swamee, P. K. & Jain, A. K. (1976). Explicit Equations for Pipe-Flow Problems. ASCE Journal of the Hydraulics Division, 102(5).
3. Crane Co. (2013). Flow of Fluids Through Valves, Fittings and Pipe, Technical Paper No. 410.
4. White, F. M. (2011). Fluid Mechanics, 7ª ed. McGraw-Hill.
5. Hydraulic Institute (2017). ANSI/HI 9.6.1 Rotodynamic Pumps – Guideline for NPSH Margin.
6. ISO (2019). ISO 14414:2019 Pump System Energy Assessment.
7. U.S. Department of Energy (2006). Improving Pumping System Performance: A Sourcebook for Industry, 2ª ed.
8. AWWA (2017). Manual M11: Steel Pipe – A Guide for Design and Installation, 5ª ed.
9. Ministerio de Desarrollo Económico de Colombia (2000). RAS 2000, Título B: Sistemas de Acueducto.